被遗弃的家庭成员可以向有管辖权的人民法院提起诉讼要求其支付抚养费、赡养费等。

【法律依据】

《婚姻法》第四十四条规定，对遗弃家庭成员，受害人有权提出请求，居民委员会、村民委员会以及所在单位应当予以劝阻、调解。

对遗弃家庭成员，受害人提出请求的，人民法院应当依法作出支付扶养费、抚养费、赡养费的判决。