单位工伤鉴定委托书应该向当地市级劳动能力鉴定委员会提出工伤鉴定委托书的申请。

【法律依据】

根据我国《工伤保险条例》第二十三条的规定：劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。