肇事逃逸是可以抓人的，处罚标准如下：

1、尚不构成犯罪的，处200元到2000元罚款，可以并处15日以下拘留；

2、构成犯罪的，处三年以上七年以下有期徒刑，吊销驾驶证，终生不得重新领取机动车驾驶证；

3、逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

【法律依据】

《刑法》第一百三十三条规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。