打架斗殴打伤人如果构成了轻伤就要追究刑事责任。没有构成轻伤治安处罚。如果是因为打架斗殴，不管谁先动手，两人都有责任，打伤人的一方要赔偿被打一方的医药费，如果构成轻伤还要追究刑事责任。

【法律依据】

《治安管理处罚法》第四十三条规定：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。