偷价值6000元的手机在主动投案了之后被刑事拘留的时间最长也不会超过37天，偷盗数额在2000元以上或者虽不足2000元，但情节或后果非常严重的，就已经涉嫌构成了盗窃罪，该手机的价值在6000元，偷手机的小偷已经涉嫌违反了刑法，就算是拘留也是刑事拘留的。

【法律依据】

《刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。