遗弃重症病人最高可以判五年有期徒刑。家属不负责任将患者留在医院不管，对病人不管不问，已构成了遗弃罪。

【法律依据】《刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。