夫妻的离婚证丢了是可以离婚的，双方可以到户籍所在地开具婚姻状况证明，然后去原登记机关核查相应的登记档案即可。

【法律依据】

《婚姻法》第三十一条规定，男女双方自愿离婚的，准予离婚。双方必须到婚姻登记机关申请离婚。

婚姻登记机关查明双方确实是自愿并对子女和财产问题已有适当处理时，发给离婚证。