公安机关立案之后到批捕的时间是没有限制的，因为公安机关不可能在没有证据线索的情况下，仅凭受害者的一面之词就采取任何强制性的措施，立案以后的工作是侦查，在公安机关都没有确定犯罪嫌疑人的身份，没有犯罪证据的情况下根本就谈不上逮捕。

【法律依据】

《刑事诉讼法》第81条第1款，对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：

（一）可能实施新的犯罪的；

（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；

（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；

（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；

（五）企图自杀或者逃跑的。