司机构成醉驾被判刑的不能当律师，法律规定，如果司机构成醉驾是故意犯罪，已经确定被判刑的，就不可以再做执业律师了。但是，交通肇事罪是过失犯罪，不受这个限制。

【法律依据】

《道路交通安全法》规定，饮酒后驾驶机动车的，处暂扣一个月以上三个月以下机动车驾驶证，并处二百元以上五百元以下罚款，记6分。饮酒后驾驶营运机动车的法律处罚更加严厉：饮酒后驾车，处暂扣三个月机动车驾驶证，并处五百元罚款，记12分。