驾驶员肇事逃逸我国公安部门当然会抓人的，但是抓人的前提条件是交警已经取得了驾驶员肇事逃逸的确切证据，在持拘留证的情况下才可抓人。

《刑法》第一百三十三条：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；

交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。