家庭暴力的受害者应保存的证据如下：

第一、证人证言。

第二、如果家庭暴力发生后，曾经报过警，那么警方的出警记录。

第三、医院的诊断证明和治疗的凭据。

【法律依据】

《中华人民共和国民事诉讼法》第六十三条，证据包括：

(一)当事人的陈述;

(二)书证;

(三)物证;

(四)视听资料;

(五)电子数据;

(六)证人证言;

(七)鉴定意见;

(八)勘验笔录。

证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。