公民对公安机关和人民警察下列违法失职行为可以向公安机关控告和申诉:

(一)对属于本机关管辖范围的案件拒绝受理或者受理后拖延不办的；

(二)无正当理由对依法提出的复议申请拒绝受理或者不予答复的；

(三)人民警察玩忽职守致使他人人身、公私财产或者公共利益受到损害的；等。

【法律依据】

《公安机关办理刑事案件程序规定》第二条，公安机关在刑事诉讼中的任务，是保证准确、及时地查明犯罪事实，正确应用法律，惩罚犯罪分子，保障无罪的人不受刑事追究，教育公民自觉遵守法律，积极同犯罪行为作斗争，维护社会主义法制，尊重和保障人权，保护公民的人身权利、财产权利、民主权利和其他权利，保障社会主义建设事业的顺利进行。