再审期间子女抚养权提反诉是不可以的。

《民事诉讼法》第140条，《民诉法解释》第232、233条反诉提出的条件和时间：

1、须由本诉的被告向本诉的原告提出。

2、须在案件受理后、法庭辩论结束前提出。

3、须向受理本诉的法院提出，且受诉法院对反诉有管辖权。

4、须与本诉适用同一诉讼程序。

5、须反诉与本诉之间存在关联关系：反诉与本诉的诉讼请求基于相同法律关系；反诉与本诉的诉讼请求之间具有因果关系；反诉与本诉的诉讼请求基于相同事实。