争夺子女的抚养权应收集的证据有：

1.一方有恶性传染疾病，或有其他重大疾病；

2.一方长期在外不回家，不尽抚养义务的证据；

3.一方有不良嗜好或其他品质问题，可能会影响孩子身心健康成长的证据；

4.一方收入较低，且工作不稳定，没有固定住所的，不能给孩子一个良好的外部生活环境的证据。

【法律依据】

根据《婚姻法》第三十六条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。