网络诈骗2000元不构成犯罪，但是是违法行为，会受到处罚。

网络诈骗构成要素：

1、客体是公私财物所有权。

2、客观上表现为使用欺诈方法骗取数额较大的公私财物。

3、主体是一般主体，凡达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人均能构成本罪。

4、在主观方面表现为直接故意，并且具有非法占有公私财物的目的。

【法律依据】

《刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。