政府机关单位外聘物业项目负责人有犯罪前科的可不可以，法律没有明确的规定。根据《公务员法》第一百条，机关根据工作需要，经省级以上公务员主管部门批准，可以对专业性较强的职位和辅助性职位实行聘任制。前款所列职位涉及国家秘密的，不实行聘任制。
