放弃遗产的继承人，将不再承担对被继承人依法应当缴纳税款和清偿债务义务的责任。

【法律依据】

《继承法》第二十五条，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，作出放弃继承的表示。没有表示的，视为接受继承。受遗赠人应当在知道受遗赠后两个月内，作出接受或者放弃受遗赠的表示。到期没有表示的，视为放弃受遗赠。

《继承法》第三十三条第二款，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。