没结婚证宝宝出生抚养权可以由双方协商解决，协商不成的，可以向法院提起诉讼。

【法律依据】根据《婚姻法》第二十五条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。

《婚姻法》第三十六条规定，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。

哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。