依据我国继承法的规定，如果被继承人生前有债务未清偿的，被继承人的遗产应该优先清偿所欠下的债务。《中华人民共和国继承法》
第三十三条 继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
第三十四条 执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。