小三偷偷生下的孩子，即非婚生子女，在法律上享有与婚生子女同等的权利，包括继承权。根据《民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女一样，都是法定继承人。

继承权的法律依据

《民法典》第一千一百二十七条：明确规定了配偶、子女、父母是法定继承人，其中子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

《民法典》第一千零七十一条：强调非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

继承权的实现

有遗嘱的情况：如果被继承人生前立有合法有效遗嘱，并明确给非婚生子女留有遗产，那么非婚生子女可以依照遗嘱继承相应的遗产。

无遗嘱的情况：如果没有遗嘱，按照法定继承的规则，非婚生子女与婚生子女拥有相同的继承权，可以继承被继承人的遗产。

特殊情况下的继承权限制

虽然非婚生子女享有法定的继承权，但在某些特定情况下，如果被继承人的配偶能够证明非婚生子女的母亲（即小三）与被继承人之间有不正当关系，并且这种关系对遗产的分配造成了不正当的影响，那么在一些特定的法律情形之下，可能会对非婚生子女的继承权带来一定的限制。然而，这并不意味着非婚生子女完全丧失继承权，而是可能在继承份额上有所调整。

结论

综上所述，小三偷偷生下的孩子作为非婚生子女，在法律上享有与婚生子女同等的继承权。无论是否有遗嘱，非婚生子女都有权继承被继承人的遗产。但在某些特定情况下，如果被继承人的配偶能够证明存在不正当关系且对遗产分配造成不正当影响，非婚生子女的继承权可能会受到一定限制。然而，这并不影响非婚生子女作为法定继承人的基本权利。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条 【非婚生子女的权利】非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条 【法定继承人的范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。