离婚后不出抚养费不等于放弃抚养权。抚养权是父母对子女的法定监护和抚养权利，与是否支付抚养费无直接关联；不支付抚养费属于未履行法定义务，但不会自动导致抚养权丧失。若需变更抚养权，需另行起诉并符合法定条件（如虐待、遗弃等）。

抚养权与抚养费的法律性质不同：

抚养权：基于血缘关系的法定监护权利（《民法典》第26条），涉及子女生活、教育等重大决策。

抚养费：未直接抚养子女一方的法定义务（《民法典》第1085条），用于保障子女基本生活需求。

关键区别：抚养权是权利，抚养费是义务；放弃抚养权需明确意思表示（如协议约定或法院判决），而拒付抚养费属于违约或违法行为，但不会直接导致权利丧失。

抚养权变更的法定条件

根据《民法典》婚姻家庭编司法解释第56条，变更抚养权需满足以下情形之一：

直接抚养方患严重疾病或伤残无力抚养；

直接抚养方虐待子女或对子女身心健康有不利影响；

子女满8周岁且愿随另一方生活；

其他正当理由（如长期失踪、犯罪被监禁）。

不支付抚养费不在此列，需另行起诉主张变更。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第二十六条 【父母子女之间的法律义务】父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条 【离婚后子女抚养费的负担】离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

《中华人民共和国刑法》第二百六十一条 【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

《中华人民共和国刑法》第三百一十三条 【拒不执行判决、裁定罪】对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。