两人私下签订的协议并非必然无效或有效，法律效力的判断核心是协议是否符合法律规定的生效要件，以下结合法律规定为你具体分析：

具备下列条件的民事法律行为有效：（一）行为人具有相应的民事行为能力；（二）意思表示真实；（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。

只要私下签订的协议同时满足以上三个条件，就具备合法法律效力，法律并不要求协议必须经过公证、第三方见证等公开程序才生效。同时，法律也认可私下签订的书面、口头甚至其他形式的协议效力。

如果存在以下任一情况，私下签订的协议会被认定为无效或不发生法律效力：

主体不适格：比如签订协议的一方是未满8周岁的未成年人、不能辨认自身行为的精神病人，这类主体不具备相应的民事行为能力，签订的协议无效；

意思表示不真实：比如协议是在一方欺诈、胁迫、重大误解的情况下签订的，被欺诈/胁迫/误解方有权申请撤销协议，撤销后协议自始无效；

内容违法违俗：比如私下签订的毒品买卖协议、婚外情分手的“包养协议”、恶意串通损害第三人合法权益的协议，因违反法律强制性规定或违背公序良俗，会被直接认定为无效；

违反生效特殊规定：如果法律明确要求协议需要办理批准、登记手续才生效，比如涉及不动产转让、某些特殊经营资质的合作协议，未办理相应手续的情况下协议暂不生效。

为了更好保障协议效力、避免后续纠纷，私下签订协议时建议做好以下几点：

核实主体身份：确认对方具备完全民事行为能力，核对身份信息，如果是法人主体要核对营业执照信息；

留存完整证据：尽量采用书面形式签订协议，由双方亲笔签字、按手印（自然人）或盖章（法人），全程可以拍照录像留存签订过程，避免口头协议后续无法举证；

明确内容约定：将双方协商的权利义务、违约责任写清晰，避免出现模糊歧义的内容；

特殊情形补强：如果协议涉及标的额较大、权属变更等重要事项，可自愿选择公证或第三方见证增强证据效力，经公证的协议可以直接作为认定事实的依据，更利于后续维权。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一百四十三条 【民事法律行为有效的条件】具备下列条件的民事法律行为有效：
(一)行为人具有相应的民事行为能力;
(二)意思表示真实;
(三)不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。

《中华人民共和国民法典》第四百六十九条 【合同订立形式】当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。
书面形式是合同书、信件、电报、电传、传真等可以有形地表现所载内容的形式。
以电子数据交换、电子邮件等方式能够有形地表现所载内容，并可以随时调取查用的数据电文，视为书面形式。

《中华人民共和国民法典》第五百零二条 【合同生效时间】依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。
依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。应当办理申请批准等手续的当事人未履行义务的，对方可以请求其承担违反该义务的责任。
依照法律、行政法规的规定，合同的变更、转让、解除等情形应当办理批准等手续的，适用前款规定。

《中华人民共和国公证法》第三十六条 经公证的民事法律行为、有法律意义的事实和文书，应当作为认定事实的根据，但有相反证据足以推翻该项公证的除外。