如果委托司法鉴定者及其家属对司法机构做出的鉴定不认可，可以申请再次鉴定。

一般来说，在委托人初次与司法鉴定的机构签订好协议书之后的那天开始，三十个工作日以内，需要配合司法机构完成医疗事故的鉴定。因为鉴定的事项比较多而且复杂，所以检验过程时间不能具体确定，如果实在需要更长的时间，可以在司法机构鉴定负责人的批准之下，将鉴定时限延长，通常情况下延长时间都不能超过三十个工作日。

委托鉴定者及其家属大多数时候在两个月以内，就可以收到司法鉴定机构的有关委托者医疗事故的报告书。如果委托人与其家属不认可其鉴定结果的话，可以向司法机关的法官提出申请，委托司法机构再次做出鉴定，同时需要提供充分的理由，这样才能更容易被法官接受。

一般情况下，如果出现了以下的几种情形，委托人及其家属，或者是事故当中的其他当事人可以提出申请，委托司法机关的有关部门对此次事故进行第二次鉴定：

一是原来第一次做出司法鉴定的工作人员，在鉴定时不具备从事原来委托事项的鉴定资格的;

二是原来第一次接受司法鉴定的机构，在鉴定时登记了超过本机构业务范围内的事项，并且进行了鉴定的;

三是原来第一次司法鉴定中，按照相关规定应当回避，却实际上没有回避的工作人员;

四是提出司法鉴定的委托人及其家属，或者是这次诉讼中其他的当事人，对于初次的司法鉴定结果存在意见的，并且在申请二次司法鉴定的时候，能够提供比较充分并且合理合法的理由;

五是存在相关的法律或者法规里边，又或者是人民法院都认为需要对其事故重新进行鉴定工作的情形。

法律依据

《医疗事故处理条例》第三十九条 卫生行政部门应当自收到医疗事故争议处理申请之日起10日内进行审查，作出是否受理的决定。对符合本条例规定，予以受理，需要进行医疗事故技术鉴定的，应当自作出受理决定之日起5日内将有关材料交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定并书面通知申请人;对不符合本条例规定，不予受理的，应当书面通知申请人并说明理由。
当事人对首次医疗事故技术鉴定结论有异议，申请再次鉴定的，卫生行政部门应当自收到申请之日起7日内交由省、自治区、直辖市地方医学会组织再次鉴定。