拖欠农民工工资可以寻找的解决部门具体如下：
最简单的方法是电话投诉到当地劳动执法监察大队，他们会依据《劳动保障监察条例》依法对用人单位进行监督检查，并责令其支付拖欠的工资。
还可依据劳动合同法第三十条的规定，用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。
最有效的是直接到当地劳动行政部门申请劳动仲裁（不收费，不用律师），通过劳动仲裁下达的裁决书，向单位索赔，如果还不赔，可申请法院强制执行。
如果劳动仲裁不予受理或者仲裁不公，还可以在15天内向法院提起民事诉讼，直接通过法院判决执行。
劳动仲裁流程如下：
劳动仲裁程序申请
仲裁委员会处理劳动争议案件必须由当事人的申请，否则，仲裁委员会无权仲裁该案件。
劳动仲裁审查受理
仲裁准备
（1）、组成仲裁庭。
（2）、对应当回避的仲裁委员会的成员、被指定的仲裁员、仲裁庭的书记员、鉴定人、勘验人和翻译人员等，作出回避决定。
（3）、调查取证。仲裁庭人员应认真阅当事人的申诉和答辩材料，调查、收集证据，查明争议事实。对于需要勘验或鉴定的问题，应提交法定部门进行，没有法定部门的，由仲裁员会委托有关部门进行。各地仲裁委员会之间可以互相委托调查，受委托方应当在委托方要求的期限内完成调查。因故不能完成的，应当在要求期限内函告委托方仲裁委员会。
（4）、拟定仲裁方案。仲裁庭成员应当根据调查的事实，拟定对劳动纠纷的处理方案。
仲裁审理
（1）、通知当事人。
（2）、先行调解。
（3）、开庭裁决。
（4）、制作仲裁裁决书。
（5）、仲裁期限。
按上述途径索取工资的同时，还可依据劳动合同法第八十五条的规定，要求单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向你加付赔偿金。

法律依据

《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条 中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
(一)因确认劳动关系发生的争议;
(二)因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议;
(三)因除名、辞退和辞职、离职发生的争议;
(四)因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议;
(五)因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议;
(六)法律、法规规定的其他劳动争议。

《劳动合同法》第八十五条 用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金： 　　（一）未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的； 　　（二）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的； 　　（三）安排加班不支付加班费的； 　　（四）解除或者终止劳动合同，未依照本法规定向劳动者支付经济补偿的。

《劳动合同法》第三十条 用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。 用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。