在已经启动了仲裁程序，无论是属于劳动争议仲裁或是其他性质的仲裁，均不得再次向人民法院提起诉讼，且人民法院亦将拒绝接收此类申诉。
然而，对于劳动争议仲裁来说，满足以下条件的情况下，当事人仍然有权向人民法院提出诉讼请求：
首先，如果劳动争议仲裁委员会没有对当事人的仲裁申请予以受理解释，或在法定期限内没有采取行动做出决定的话，那么申请人则有权就此劳动争议事项向人民法院提起诉讼；
其次，如果仲裁庭在法定时限内未能对劳动争议案件作出公正的仲裁裁决，那么任何一方当事人皆可以就该劳动争议事项直接向人民法院提起诉讼；第三，当个人或组织对终局性仲裁裁决表达不满时，那么他们应从签收仲裁裁决书当日算起，在十五天内向人民法院提起诉讼申请；
最后，对于用人单位，如果它能够提供足够的证据来显示仲裁裁决存在可撤销的情况，那么他们自收到仲裁裁决书之后的第三十个日历日内需向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院提交撤销裁决的申请，且在撤销裁决被认可之后，用人单位仍须在收到裁定通知书之日起的十五天内向人民法院提起诉讼。
对于其他类型的劳动争议仲裁裁决，如果当事人认为裁决结果不公，亦有权在收到仲裁裁决书十五天内向人民法院提出诉讼请求。
当然，这里需要注意的是，如果裁决已被人民法院依法判令撤销或无法执行，那么当事人还有权向人民法院重新提起诉讼请求。
此外，若仲裁协议无效，那么其中一方当事人向人民法院提起诉讼但并没声明其存在仲裁协议的，只要人民法院接受了这份诉求，便可以继续进行审理工作。

仲裁实行一裁终局的制度。裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。
裁决被人民法院依法裁定撤销或者不予执行的，当事人就该纠纷可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。

法律依据

《中华人民共和国仲裁法》第九条 仲裁实行一裁终局的制度。裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。
裁决被人民法院依法裁定撤销或者不予执行的，当事人就该纠纷可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。