变更监护权案件是可以申请再审的。当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审，因此当事人认为监护权案件的判决有错误的，可以向人民法院申请再审，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：

（一）有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；

（二）原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；

（三）原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；

（四）原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；

（五）对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；

（六）原判决、裁定适用法律确有错误的；

（七）审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；

（八）无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；

（九）违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；

（十）未经传票传唤，缺席判决的；

（十一）原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；

（十二）据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；

（十三）审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。

法律依据

《中华人民共和国民事诉讼法（2017修订）》第二百条 再审理由
当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：
(一)有新的证据，足以推翻原判决、裁定的;
(二)原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的;
(三)原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的;
(四)原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的;
(五)对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的;
(六)原判决、裁定适用法律确有错误的;
(七)审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的;
(八)无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的;
(九)违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的;
(十)未经传票传唤，缺席判决的;
(十一)原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的;
(十二)据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的;
(十三)审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。