肇事司机逃逸的具体处理，视情节承担三种法律责任:

第一，对于造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，根据《道路交通安全法》规定，将由公安机关交通管理部门，处200元以上2000元以下罚款，可以并处15日以下拘留。

第二，交通肇事构成犯罪，并且逃逸的，按照《刑法》规定，将处三年以上七年以下有期徒刑，因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

第三，根据《道路交通安全法》规定，发生交通事故构成犯罪，并且逃逸的，除依法追究刑事责任外，由公安机关交通管理部门吊销其机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。

法律依据

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之二 【妨害安全驾驶罪】对行驶中的公共交通工具的驾驶人员使用暴力或者抢控驾驶操纵装置，干扰公共交通工具正常行驶，危及公共安全的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
前款规定的驾驶人员在行驶的公共交通工具上擅离职守，与他人互殴或者殴打他人，危及公共安全的，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条 有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
(一)未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的;
(二)将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的;
(三)造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的;
(四)机动车行驶超过规定时速百分之五十的;
(五)强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的;
(六)违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的;
(七)故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的;
(八)非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。
行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证;有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。