放弃继承权是不能拒绝履行赡养义务的。赡养义务是赡养人应当履行的一项法定义务，继承权作为继承人享有的一项权利，继承人可以放弃，但这不能成为赡养人不履行法定赡养义务的理由。根据我国相关法律规定，赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。赡养人不履行赡养义务，老年人有要求赡养人付给赡养费等权利。
法律依据
《新老年人权益保障法全文》第十九条 赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。
赡养人不履行赡养义务，老年人有要求赡养人付给赡养费等权利。
赡养人不得要求老年人承担力不能及的劳动。
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