不会开除公职。

根据《行政机关公务员处分条例》第十七条的规定，行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。上述规定可以看出，公务员被免予追究刑事责任的或虽然被追究刑事责任但免于刑事处罚的，可以不开除公职，被处缓刑以上责任刑罚的（包括缓刑），一定开除公职。

《公务员法》第二十四条规定，下列人员不得录用为公务员：（一）曾因犯罪受过刑事处罚的；（二）曾被开除公职的；（三）有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。

根据《刑事诉讼法》的规定，免于追究刑事责任的几种情形：1．情节显著轻微，危害不大的。2．对犯罪分子追究刑事责任超过了法律规定的有效期限的。3．经特赦令免除刑罚的。4．对于告诉才处理的案件，被害人撤回告诉的。5．犯罪嫌疑人、被告人死亡的。

以上情形可见，免于追究刑事责任就是不承担刑事责任或无罪，如果侦查机关已经追究了，应该撤销案件；如果案件已经移送人民检察院起诉，应当作出不起诉的决定；如果案件在人民法院审判阶段发现或出现以上情况，应当分别情况处理。对于情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，应当作出判决，宣告无罪；对于被告人死亡的，应作出终止审理的决定；对于告诉才处理的案件，被害人撤回告诉的，应当撤销案件。

根据《刑法》第三十七条的规定，免于刑事处罚，是人民法院认定某种行为构成犯罪，因犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，判决免予刑罚的一种处罚，是有罪而免罚，仍然构成刑事犯罪。但是可以根据案件的不同情况，予以训诫或者责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失，或者由主管部门予以行政处罚或者行政处分。

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法律依据

《中华人民共和国刑法》第三十七条 【非刑罚性处置措施】对于犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，可以免予刑事处罚，但是可以根据案件的不同情况，予以训诫或者责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失，或者由主管部门予以行政处罚或者行政处分。

《中华人民共和国公务员法》第二十四条 中央机关及其直属机构公务员的录用，由中央公务员主管部门负责组织。地方各级机关公务员的录用，由省级公务员主管部门负责组织，必要时省级公务员主管部门可以授权设区的市级公务员主管部门组织。

《行政机关公务员处分条例》第十七条 违法违纪的行政机关公务员在行政机关对其作出处分决定前，已经依法被判处刑罚、罢免、免职或者已经辞去领导职务，依法应当给予处分的，由行政机关根据其违法违纪事实，给予处分。 行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。