我想问一下，孩子a当时被另孩子b按在地上进行头部殴打，孩子a父亲看见以后，上手将孩子b从我家孩子身上拉开，虽然父亲打了孩子b，但是去医院检查没有任何伤。但是殴打过程中，孩子b拿起石头打了自己的头部对自己造成了伤害，这个过程中，孩子b的父亲应该付法律责任么？该对孩子a进行法律上的赔偿么？

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