工程延期付款索赔，当事人双方可以协商处理，协商不成的或不愿意协商的当事人可以依法提起诉讼。人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利，符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。

法律依据

《中华人民共和国民事诉讼法（2017修订）》第一百二十三条 立案和受理
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百一十九条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人;不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理;原告对裁定不服的，可以提起上诉。