工程延期的申请程序：

1.承包单位应在合同规定的有效期内以书面形式通知监理工程师，及向监理工程师提交详细的申述报告。2.监理工程师收到该报告后应及时进行调查核实，准确地确定出工程延期时间。3.延期事件结束后，承包单位应在合同规定的期限内向监理工程师提交最终的详情报告。4.监理工程师应复查详情报告的全部内容，与业主和承包单位进行协商。然后确定该延期事件所需要的延期时间。

法律依据

《中华人民共和国建筑法》第十一条 按照国务院有关规定批准开工报告的建筑工程，因故不能按期开工或者中止施工的，应当及时向批准机关报告情况。因故不能按期开工超过六个月的，应当重新办理开工报告的批准手续。