起诉申请抚养权多久出判决结果，通过普通程序审理的，法院下达判决书的期限是6个月。

抚养子女是父母的责任，而夫妻离婚时就需要处理抚养权的问题，而抚养权归属有定的原则，如果子女2岁以上的，由双方当事人协商确定，协商不成可向法院起诉，民法典对小孩抚养权多久能下没有规定。如果诉讼确定子女抚养权的，普通程序审理案件的，法院要在6个月内判决。如果是简易程序的，法院要在3个月内判决。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》

第一百四十九条 审限

人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。

第一百六十一条 审限

人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。