没签订购房合同可以退房。如果交纳了定金，单方原因不签订购房合同，定金不会退还。

1.从双方签订协议之日起，如果没有特殊的约定，合同即生效并受法律保护。你现在提出退房，属违约行为。
2.违约赔偿应根据合同规定履行。协议上写的定金不退，一般是指交付定金之后未付全款之前。但如果协议上关于退房只有这一处规定，自然对你有利。因为对方找不到要你多付违约金的依据。

法律依据

《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第四条 出卖人通过认购、订购、预订等方式向买受人收受定金作为订立商品房买卖合同担保的，如果因当事人一方原因未能订立商品房买卖合同，应当按照法律关于定金的规定处理;因不可归责于当事人双方的事由，导致商品房买卖合同未能订立的，出卖人应当将定金返还买受人。