(一)已满十四周岁不满十六周岁的；    
(二)已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的；
(三)七十周岁以上的；
(四)怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的。
以上四种情况年龄段应该执行行政拘留的不执行行政拘留处罚。
行政拘留是一种重要的也是常见的行政处罚的种类。行政拘留是指法定的行政机关(专指公安机关)依法对违反行政法律规范的人，在短期内限制人身自由的一种行政处罚。行政拘留是最严厉的一种行政处罚，通常适用于严重违反治安管理但不构成犯罪，而警告、罚款处罚不足以惩戒的情况。因此法律对它的设定及实施条件和程序均有严格的规定。

法律依据

《治安管理处罚法》第二十一条 违反治安管理行为人有下列情形之一，依照本法应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚：
(一)已满十四周岁不满十六周岁的;
(二)已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的;
(三)七十周岁以上的;
(四)怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的。