口头敲诈勒索的举证方式主要有：

1、保留敲诈勒索的语音信息，如语音通话录音等;

2、寻找一位知道你被口头敲诈勒索这一情况的知情人，请他为你作证;

3、收集证据证明对方对你进行了威胁，并且威胁的目的是获得利益。

对方口头敲诈勒索是否构成犯罪，要结合具体情节和敲诈的数额确定。我国司法解释规定，涉案金额2000元至5000元以上的就属于追诉标准。不构成犯罪的，可按照《治安管理处罚法》处罚。

法律依据

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条 【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

《最高人民法院、最高人民检察院关于办理敲诈勒索刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条 敲诈勒索公私财物价值二千元至五千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百七十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。