被买家投诉工商不可以不管。

工商行政管理局是政府主管市场监管和行政执法的工作部门，其主要职责就是负责市场监督管理和行政执法的有关工作，承担监督管理流通领域商品质量责任，组织开展有关服务领域消费维权工作，按分工查处假冒伪劣等违法行为，指导消费者咨询、申诉、举报受理、处理和网络体系建设等工作，保护经营者、消费者合法权益。因此，对于买家的投诉，工商不可以不管。

法律依据

《工商行政管理所条》第六条 工商所的职责包括： （一）办理辖区内由区、县工商局登记管理的企业的登记初审和年检、换照的审查手续，并对区、县工商局核准登记的企业进行监督管理； （二）管理辖区内的集贸市场，监督集市贸易经济活动； （三）监督检查辖区内经济合同的订立及履行，调解经济合同纠纷； （四）受理、初审、呈报辖区内个体工商户的开业、变更、歇业的申请事项，对个体工商户的生产经营活动进行监督管理； （五）指导辖区内企业事业单位、个体工商户正确申请商标注册，并对其使用商标进行监督管理； （六）对辖区内设置、张贴的广告进行监督管理； （七）按规定收取、上缴各项工商收费及罚没款物； （八）宣传工商行政管理法律、法规和有关政策； （九）法律、法规规定的其他工商行政管理职责。