家属是否可以在当事人死亡之后决定捐献其器官要分情况讨论。

尸体器官捐献，是指在捐献者死亡之后摘取捐献的组织、器官。有两个途径，一是捐献者生前订立遗嘱，确定死后捐献器官。二是捐献者生前未订立捐献器官的遗嘱，但是生前没有明确表示不同意捐献的，该自然人死亡的，其配偶、子女、父母可以共同决定捐献。所以家属是可以在当事人死亡后决定捐献其器官的。

《民法典》第一千零六条  完全民事行为能力人有权依法自主决定无偿捐献其人体细胞、人体组织、人体器官、遗体。任何组织或者个人不得强迫、欺骗、利诱其捐献。

完全民事行为能力人依据前款规定同意捐献的，应当采用书面形式，也可以订立遗嘱。

自然人生前未表示不同意捐献的，该自然人死亡后，其配偶、成年子女、父母可以共同决定捐献，决定捐献应当采用书面形式。