父母与子女的关系不因父母离婚而消除，即使离婚，但对子女仍有抚养义务。同时，法律规定，子女可以随父姓，也可以随母姓。如果离婚后，不与一方商量擅自改子女的姓，做法是不妥的。但是，子女改姓，其父母子女关系并没有改变。因此，是不能以此为由拒绝支付子女的抚养费的。

《民法典》第一千零八十四条  父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。