依据我国相关法律的规定，与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的，可以向法院提起诉讼，请求变更抚养关系。所以法院将子女抚养权判给对方后，对方未履行抚养责任的，当事人可以向法院起诉，请求变更子女抚养权。

法律依据

《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释(一)》第五十六条 具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女;
(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响;
(三)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力;
(四)有其他正当理由需要变更。