父母不可以放弃对孩子的抚养权。父母离婚后对于子女仍然享有抚养的权利和义务，父母私自放弃对未成年子女的抚养权的行为属于无效行为。即使夫妻双方离婚后约定抚养权归一方的，另一方也应当负担子女的抚养费用。父母对未成年子女的抚养义务是法定的强制性义务。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条 【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。