父母不可以放弃对孩子的抚养权。父母离婚后对于子女仍然享有抚养的权利和义务,父母私自放弃对未成年子女的抚养权的行为属于无效行为。即使夫妻双方离婚后约定抚养权归一方的,另一方也应当负担子女的抚养费用。父母对未成年子女的抚养义务是法定的强制性义务。