一般自首的成立条件有： 1、犯罪分子犯罪以后自动向司法机关或者单位投案的； 2、如实供述自己的罪行，并且是如实供述自己的全部罪行； 3、犯罪人应当愿意接受国家的审查和追诉。
对于犯罪嫌疑人投案自首后什么时候能宣判这个问题，法律是没有明确规定的，但如果法院已经受理案件的，应该在二个月内作出宣判。 法律规定人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。
