没有劳动合同，但有其他与用人单位存在劳动关系的证明材料，仍然可以申请工伤。可参照下列凭证认定双方存在劳动关系：考勤记录；工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录；用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；其他。
已经部分履行的劳动合同是可以变更的。经用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同中约定的内容。变更劳动合同，应当遵循平等自愿、协商一致的原则，不得违反法律、行政法规的规定。变更后的劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
员工合同到期未续签但还在公司上班，公司未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，构成事实劳动关系。
劳动合同只签了一份不能要求赔偿。虽然法律规定，劳动合同应该一式两份，劳动者和用人单位各执一份，如果不给劳动者是违法的，但是劳动者并不能因此要求赔偿，除非真的给劳动者造成了实际损失。
入职没有试用期不违法，但是不签劳动合同是违法的。
劳动合同两份都在公司违法。劳动合同应该是用人单位和劳动者各执一份的，用人单位应当将劳动者合同文本交劳动者一份。
和单位解除劳动合同后，如果劳动者和用人单位还存在劳动纠纷，可以在劳动仲裁时效内进行主张，超出劳动仲裁时效的不能主张。
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，劳动者可以向单位主张二倍工资，并可以与单位补签劳动合同。
法律分析：经劳动合同当事人协商一致，由用人单位终止劳动合同的，用人单位应根据劳动者在本单位的工作年限，每满一年发给相当于一个月工资的经济补偿金，最多不超过12个月。工作时间不满一年的按一年的标准发给经济补偿金。
劳动合同期限届满之后。用人单位与劳动者对继续履行原合同没有异议的，可以继续沿用原合同。用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同而未签订的，人民法院可以视为双方之间存在无固定期限劳动合同关系，并以原劳动合同确定双方的权利义务关系。
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