交通事故赔偿纠纷的诉讼程序是:原告需要准备民事诉讼状和证据材料,递交到被告所在地的民事法院并提起民事诉讼,法院初步审查材料和诉求符合立案标准的,作出受理裁定,法院在受理原告诉求以后要把诉讼状副本送给被告,被告准备答辩状,并在开庭前三天通知双方当事人,之后进入到法庭的审理阶段,审理结束后出具判决结果。