交通事故赔偿纠纷的诉讼程序是：原告需要准备民事诉讼状和证据材料，递交到被告所在地的民事法院并提起民事诉讼，法院初步审查材料和诉求符合立案标准的，作出受理裁定，法院在受理原告诉求以后要把诉讼状副本送给被告，被告准备答辩状，并在开庭前三天通知双方当事人，之后进入到法庭的审理阶段，审理结束后出具判决结果。

法律依据

《中华人民共和国民事诉讼法（2017修订）》第一百二十条 起诉形式
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。

《中华人民共和国民事诉讼法（2017修订）》第一百二十一条 起诉状
起诉状应当记明下列事项：
(一)原告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式;
(二)被告的姓名、性别、工作单位、住所等信息，法人或者其他组织的名称、住所等信息;
(三)诉讼请求和所根据的事实与理由;
(四)证据和证据来源，证人姓名和住所。