爷爷是可以留遗嘱把财产处分给孙子的，公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。 【法律依据】 《继承法》第十六条规定，公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。 公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。 公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。
如果出租人是自然人，则出租房屋的租金属于遗产。遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。如果自然人是依法收取租金的，其租金收入可以作为遗产由其继承人继承。
