爷爷是可以留遗嘱把财产处分给孙子的，公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。

【法律依据】

《继承法》第十六条规定，公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。

公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。