不能要求退还认购股款。在实践中，新三板公司要实现转板，有IPO上市和借壳并购上市两种方式。不管哪一种方式，投资人认购公司股份，非法定情况，是不能要求公司回购股份，拿回投资的。倘若投资人与公司股东之间存在特别协议，该协议极易会因违法而无效，投资人不能要求退款，但可以要求公司股东承担相应的法律责任，如返还出资等。
《中华人民共和国证券法》第十二条 设立股份有限公司公开发行股票，应当符合《中华人民共和国公司法》规定的条件和经国务院批准的国务院证券监督管理机构规定的其他条件，
