不能要求退还认购股款。在实践中，新三板公司要实现转板，有IPO上市和借壳并购上市两种方式。不管哪一种方式，投资人认购公司股份，非法定情况，是不能要求公司回购股份，拿回投资的。倘若投资人与公司股东之间存在特别协议，该协议极易会因违法而无效，投资人不能要求退款，但可以要求公司股东承担相应的法律责任，如返还出资等。